多謝 閣下的查詢。誠如 閣下所提，根據《僱傭條例》，僱員按連續性合約受僱，在最初受僱的 12 個月內每服務滿 1 個月，便可累積 2 天有薪病假；之後每服務滿 1 個月可累積 4 天。

因 閣下6月11日便已受僱滿一個月，可累積2天的有薪病假，故此在 閣下6月6日至20日病假中，僱主應給予 閣下2天的病假津貼，即每日工資的五分之四，其餘病假則屬無薪。

另外，公司offer email提及的有薪病假須 閣下再查明細則條文，但如公司所指的有薪病假有終止或減少《僱傭條例》所賦予僱員的權利、利益或保障的含意，即屬無效。換言之，僱主不可終止《僱傭條例》所賦予僱員累積有薪病假的權利，即上文第一段，以及所有按連續性受僱的僱員，如符合以下條件，僱主就須給予病假津貼﹕

1. 病假不少於連續 4 天；
2. 僱員能夠出示適當的醫生證明書；及
3. 僱員已累積足夠的有薪病假。

法例詳文﹕https://www.labour.gov.hk/tc/public/pdf/wcp/ConciseGuide/05.pdf

如需進一步協助，請致電「港九勞工社團聯會」權益熱線 2779 3766儲先生/邱先生/陳小姐/嚴小姐/何先生聯絡。以上觀點謹供參考，意見會因當事人提供的資料是否清晰而有所影響。