多謝 閣下的查詢。根據《僱傭條例》，僱員按連續性合約受僱，如同時符合以下資格，便可領取疾病津貼：
1. 病假不少於連續4天（除懷孕僱員因產前檢查、產後治療或流產而缺勤，在這些情況下，如符合下述的規定，每一天病假均可享有疾病津貼）；
2. 僱員能夠出示適當的醫生證明書；及
3. 僱員已累積足夠的有薪病假*。

*僱員按連續性合約受僱，在最初受僱的12 個月內每服務滿1 個月，便可累積2天有薪病假；之後每服務滿1 個月可累積4 天。有薪病假可在整個受僱期間持續累積，但在任何時間不得超過120 天。

一般而言，病假與休息日重叠，視為休息日，是否享有疾病津貼則要視合約規定休息日是否有薪而定，而僱主無須補病假。但就 閣下個案而言，基於2018年7月23日至8月22日方受僱滿一個月累積到2天的有薪病假，8月23日至9月22日受僱滿第二個月累積到2天有薪病假，合計四天。
簡單來說， 閣下8月12日至8月31日病假期間只累積到法例所指的2天有薪病假，其他病假自然是無薪病假。

另亦未清楚 閣下的休息日是否有薪，故未能準確解答。如需進一步協助，請致電「港九勞工社團聯會」權益熱線 2779 3766儲先生/邱先生/陳小姐/嚴小姐/何先生聯絡。
以上觀點謹供參考，意見會因當事人提供的資料是否清晰而有所影響。